Задачка: как подбросить гнутую монетку

Что делать, если вероятность выпадения не 50 на 50?

Вот вам довольно сложная задачка на нестандартное мышление. Такие задачи помогают проверить логическое мышление и понимание вероятностей.

Ситуация: начинается футбольный матч. Судья должен бросить жребий, кому достанется мяч. Внезапно судья понимает, что монетка слегка погнута. Он понимает, что и из-за этого при подкидывании орёл с решкой будут выпадать не с одинаковой вероятностью — орёл выпадает в 2 раза чаще, чем решка.

Проблема: тот, кто поставит на орла, будет иметь больше шансов на мяч, чем соперник. Это нечестно.

Задача: придумать способ жеребьёвки, в котором шансы обоих участников равны. Использовать при этом только гнутую монетку.

Прежде чем заглядывать в решение, попробуйте решить эту задачу самостоятельно. Если она кажется слишком сложной — возьмите подсказку.

Подсказка

Монетку можно подкидывать больше одного раза.

Решение

Из-за того, что одна сторона выпадает чаще другой, мы не можем использовать одно подкидывание для определения победителя. Но что если подбросить монету не один, а два раза подряд? Смысл в том, чтобы найти такие комбинации, которые дают равные шансы на победу.

Если подкинуть монетку два раза, то у нас получатся такие варианты:

1. Орёл — Орёл (ОО)
2. Орёл — Решка (ОР)
3. РО
4. РР

Первый вариант мы отбрасываем сразу — у него самый высокий шанс выпадения. Вариант с двумя решками тоже не подходит — он выпадет реже всего.

Теперь посмотрим, что с шансами выпадения сначала орла, а потом решки и наоборот. Для этого перемножим вероятности выпадения орла (⅔) и решки (⅓) в разной очерёдности:

ОР: ⅔ × ⅓ = 2/9

РО: ⅓ × ⅔ = 2/9

Получается, что у обеих этих последовательностей одинаковый шанс выпасть при двойном броске монеты. Это значит, что одна команда может поставить на последовательность ОР, а вторая — на РО. Если же выпадет ОО или РР, то мы просто перебрасываем монетку ещё два раза.